I Tjing Orakel English

I Tjing Orakel Gids Wat Leibniz in de hexagrammen herkende, en wat hij miste

Wat Leibniz in de hexagrammen herkende, en wat hij miste

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) had zijn binaire rekenkunde al klaar liggen toen hij voor het eerst een hexagrammendiagram onder ogen kreeg. Dat is de kern van dit verhaal, en het punt waarop het verhaal, ook in China, telkens weer verkeerd wordt doorverteld.

In het voorjaar van 1703 las hij in een houtsnede uit Peking de vierenzestig hexagrammen van de I Tjing als de getallen 0 tot en met 63. De formele overeenkomst is aantoonbaar. De conclusies die hij, zijn jezuïtische correspondent en later het publieke geheugen eraan vastknoopten, zijn dat grotendeels niet.

Twintig jaar vóór het diagram

Leibniz was jurist van beroep. In zijn vrije tijd werkte hij aan wiskunde, filosofie, logica en geschiedenis. Rond 1672-1676 onderzocht hij al talstelsels die niet van tien uitgingen. Nadat hij voorstellen voor een viertallig stelsel had leren kennen, kreeg hij het idee dat je met slechts twee symbolen, 0 en 1, elk getal kunt schrijven.

Op 15 maart 1679 schreef hij het essay De l'arithmétique binaire (Over de binaire rekenkunde): optellen met 0 en 1, naast een vergelijking met het tientallig stelsel. In 1701 stuurde hij het stuk naar de Parijse Academie, maar vroeg om het nog niet te publiceren. Hij wilde de getaltheorie verder uitwerken en zag het praktische nut er op dat moment nog niet van in. Het binaire systeem was er dus al zeker twintig jaar vóór de hexagrammen.

Die chronologie is in China zelf het scherpst opgeschreven door 孙小礼 (Sūn Xiǎolǐ), hoogleraar aan het Centrum voor Wetenschap en Maatschappij van Peking University (北京大学, Běijīng Dàxué). Het artikel 莱布尼茨对中国文化的两大发现 (Láibùnící duì Zhōngguó wénhuà de liǎng dà fāxiàn, Leibniz' twee grote ontdekkingen van de Chinese cultuur) verscheen in 1995 in het 北京大学学报 (Běijīng Dàxué Xuébào, Journal of Peking University), nr. 3. In 1999, in het tijdschrift van de University of the Chinese Academy of Sciences (中国科学院大学, UCAS), corrigeerde Sun een in China wijdverbreid misverstand: het idee dat Leibniz de Zhouyi (周易) zag, door de trigramsymbolen geïnspireerd raakte, en zo pas de binaire rekenkunde uitvond. De volgorde was omgekeerd. Het systeem lag al klaar. Het diagram kwam later.

Bouvet, Figurisme en de brief van 1701

Joachim Bouvet werd geboren op 18 juli 1656 in Le Mans en stierf op 28 juni 1730 in Peking. In 1673 trad hij in bij de jezuïeten. In 1687 reisde hij als een van de eerste vijf "koninklijke wiskundigen" van Lodewijk XIV naar China en werd wiskundige en astronoom aan het hof van keizer Kangxi. Hij was de leidende figuur van het Figurisme, het geloof dat de oude Chinezen al de kern van de christelijke waarheid kenden, terug te vinden in de klassieken. Zijn meest uitgesproken figuristische teksten bleven tot halverwege de 19e eeuw ongepubliceerd.

Leibniz onderhield vanaf de jaren 1680-1690 correspondentie met jezuïeten in China, onder meer met Claudio Filippo Grimaldi (闵明我, Mǐn Míngwǒ). In 1689 en opnieuw in 1692 vroeg hij naar de snelste manier om Chinees te leren en naar hulp bij het verzamelen van Chinese teksten. Volgens Sherwin Doroudi, die zich baseert op Cook en Rosemont, onderzocht Leibniz, geïnspireerd door de Nederlandse oriëntalist Jacob Gohl, of het Chinese schrift kon dienen als universele, ideografische "karaktertaal" voor filosofen. Hij concludeerde dat het schrift daar niet geschikt voor was: te veel dubbelzinnige tekens. Leg je die conclusie naast 1703, dan valt op dat de hexagrammen voor hem slaagden waar het schrift faalde. Dat is onze lezing, geen uitspraak van Leibniz zelf.

Op 15 februari 1701 stuurde Leibniz zijn binaire getallentabel, met alleen 0 en 1, naar Bouvet in Peking. Bouvet antwoordde op 4 november 1701. Hij herkende meteen een verband met de symbolen van het 64-hexagrammendiagram en voegde een houtsnede bij van de ordening die aan 伏羲 (Fú Xī) werd toegeschreven. In feite was het de "先天" (Xiāntiān, Vroeg-Hemel) rangschikking van de Song-geleerde 邵雍 (Shào Yōng, 1011-1077). Via een omweg over Engeland kwam de brief pas op 2 april 1703 bij Leibniz aan.

Hij bestudeerde het diagram meteen. Met een gebroken lijn (yin) als 0 en een doorgetrokken lijn (yang) als 1 zijn de vierenzestig hexagrammen in die ordening de binaire getallen 0 tot en met 63 op een rij. Leibniz was uitzinnig van vreugde. In een brief aan Bouvet noemde hij het diagram, in de weergave van Sun Xiaoli, "het oudste gedenkstuk van wetenschap in het heelal", dat al meer dan 4000 jaar niemand had begrepen. Zonder zijn eigen binaire rekenkunde, schreef hij, had hij evenmin kunnen doorgronden waar het stelsel van 64 hexagrammen op sloeg.

Dat wijst erop dat de herkenning in Peking uit Europa was voorbereid. Bouvet had eerst de tabel ontvangen; daarna zag hij het diagram als binair. Leibniz vermoedde dat de legendarische Fu Xi ooit de binaire rekenkunde had gekend, en dat die kennis daarna verloren was gegaan. Nog datzelfde voorjaar vulde hij zijn paper uit 1679 aan en publiceerde hij het als Explication de l'arithmétique binaire, qui se sert des seuls caractères 0 et 1, avec des remarques sur son utilité et sur ce qu'elle donne le sens des anciennes figures chinoises de Fohy [Fu Xi]. Het artikel verscheen in de Mémoires van de Académie Royale des Sciences, jaargangdeel 1703, in werkelijkheid gedrukt in 1705, pagina's 85-89. In 1701 had hij publicatie tegengehouden omdat hij het nut niet zag. In 1703 verwijst de titel naar de oude Chinese Fu Xi-figuren. Dat wijst erop dat het diagram hem geen wiskunde schonk die hij nog niet had, maar een reden om die wiskunde in de wereld te zetten.

Shao Yong, niet Fu Xi

Leibniz herkende terecht een formele overeenkomst: de volgorde in Shao Yongs Xiantian-diagram is het binaire tellen van 0 tot 63. Daarna las hij het patroon theologisch. Alles opbouwen uit 0 en 1 bevestigde voor hem dat God het universum "uit het niets" (0) tot aanzijn (1) had geschapen, en dat de oude Chinezen een vergelijkbaar Godsbegrip hadden. Onze lezing: beide kaders brachten hun uitkomst mee. Het Figurisme zoekt christelijke waarheid in Chinese klassieken, en Leibniz las 0 en 1 als niets en schepping. De houtsnede leverde het patroon, niet de theologie. Het wiskundige patroon blijft staan. De Godslaag is van hen.

Hij nam Bouvets aanname zonder toetsing over dat het diagram van Fu Xi zelf was. De I Tjing is het resultaat van eeuwenlange, gelaagde bewerking door vele generaties geleerden. De Xiantian-ordening is van Shao Yong in de 11e eeuw, niet van Fu Xi. Bouvet kende die gelaagdheid niet. Leibniz nam de vergissing gelovig over. Sun Xiaoli vat het samen als 邵《易》非古: Shao's Yi is niet oud.

Shao Yong hoort in de stroming van 象数 (xiàngshù, beeld-en-getal), naast 义理 (yìlǐ, betekenis-en-principe). Hij gebruikte de methode 一分为二、二分为四, één splitst zich in twee, twee in vier. Dat is nog geen rekenkunde met binaire getallen in Leibniz' zin. Volgens de meerderheid van hedendaagse wetenschappers, onder wie J.A. Ryan en Sherwin Doroudi, is er geen bewijs dat men in China ooit met dit stelsel optel- of vermenigvuldigingsbewerkingen uitvoerde. Het geval van de I Tjing staat op zichzelf. Gelijkenis in symbolenopbouw is niet hetzelfde als een gedeeld wiskundig inzicht.

Uitvinder of ontdekker

Of China het binaire stelsel "heeft uitgevonden", is in de Chinese vakliteratuur een geschil, al is één standpunt duidelijk het gangbare. De kampen delen de data, niet de definitie van uitvinden.

Het gangbare standpunt, door 盛邦和 (Shèng Bānghé) zelf als zodanig aangeduid en vertegenwoordigd door 焦树安 (Jiāo Shù'ān), Sun Xiaoli en 李存山 (Lǐ Cúnshān), luidt dat Leibniz zijn binaire wiskunde in 1679 zelfstandig ontwikkelde, jaren vóór hij van de hexagrammen wist. De overeenkomst is treffend, maar een rekenkundig talstelsel verschilt kwalitatief van een symbolische ordening van trigrammen die niet als rekenstelsel werd gebruikt.

Sheng Banghe verdedigt de andere kant in 二进制中国发明权辩识 (Èrjìnzhì Zhōngguó fāmíngquán biànshí, Het disputeren van het Chinese uitvindingsrecht van het binaire stelsel). Fu Xi's trigrammen bevatten volgens hem al de kiem van het binaire denken; Shao Yong voltooide in zijn 皇极经世 (Huángjí Jīngshì) een compleet binair rekenstelsel. Bouvet zou Leibniz hebben geschreven dat hij het stelsel niet als iets nieuws moest beschouwen, omdat Fu Xi het al had uitgevonden; Leibniz zou dit later zelf hebben erkend. In die lezing is Leibniz eerder ontdekker van iets dat al bestond dan uitvinder. Die bewoording is alleen uit Shengs parafrase bekend; in een primaire bron, de brief zelf, hebben wij haar niet kunnen terugvinden. De titel spreekt van 发明权, uitvindingsrecht. Het is een standpunt in een debat, geen vaststaand feit.

Onze lezing: beide kampen aanvaarden dat de paper van 1679 er was vóór het diagram van 1703. Het geschil is niet chronologisch. Wie yin/yang-verdubbeling gelijkstelt aan optellen met 0 en 1, kan van Chinese prioriteit spreken. Wie rekenkundige bewerking eist, kan dat niet.

Volgens Sun Xiaoli was Leibniz' tweede ontdekking over China zijn waardering voor het Chinese schrift: tegen de toen gangbare afleiding uit Egyptische hiërogliefen in vond hij Chinese tekens filosofisch doordacht en op begripsrelaties gebaseerd. De Japanse geleerde 五来欣造 (Gorai Kinzō) zag, eveneens volgens Sun Xiaoli, Leibniz' binaire rekenkunde en de I Tjing als "twee handen", toenadering van Oost en West via abstracte taal. De brieven, het diagram en Leibniz' handgeschreven binaire cijfers ernaast worden bewaard in Duitse bibliotheken en zijn uitgegeven in de bundel Leibniz Korrespondiert mit China (Frankfurt, 1990).

De computer die niet voorspeld werd

Na de Explication werd Leibniz gevierd als (her)ontdekker van het binaire stelsel, dat drie eeuwen later de basis zou vormen van alle moderne digitale computers. Daarnaast bestaat de mythe dat de I Tjing de computer voorspelde, of dat de oude Chinezen al de digitale machine kenden.

Wat overeenkomt, is uitsluitend het abstracte, tweewaardige tel- en ordeningspatroon in één specifiek diagram. Er is geen bewijs dat in het oude of keizerlijke China ooit rekenkundige bewerkingen met dit patroon werden uitgevoerd, laat staan een idee van mechanische of elektronische berekening. Volgens een overzichtsartikel uit 2020 op de Taiwanese wetenschapssite PanSci kende het binaire patroon in de I Tjing zelf geen rekenkundige toepassing.

Twee andere mythes blijven het noemen waard. Leibniz ontwikkelde het binaire stelsel niet dankzij de I Tjing: 1679 gaat ruim twintig jaar vooraf aan 1703. En het diagram was niet van Fu Xi; het was Shao Yongs Xiantian-ordening. Noch Bouvet noch Leibniz was zich daarvan bewust.

Het onderwerp leeft in China nog, tot in technische blogs die Shao Yongs 先天易 en de link met Leibniz herhalen. Academisch blijft de kernchronologie overeind: het debat gaat over duiding, niet over de volgorde van de jaren. Onze lezing: dat lijkt op andere geschillen rond de I Tjing en bij het boek in China vandaag, waar de gegevens gedeeld worden en de duiding niet. Onze lezing is dat hier drie gebruiken van twee waarden naast elkaar staan: Shao Yongs verdubbeling van yin en yang, Leibniz' rekenkunde met 0 en 1, en de schakelingen van de computer, geen voorspelling van de ene door de andere.

Bronnen

Het oude ritueel Werp de duizendbladstelen Stel je vraag en bouw je hexagram lijn voor lijn op, met de klassieke kansverdeling.

Verder lezen

Terug naar de gids